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进化稳定策略

rubyu2 · 于 发布 · 最后由 toya回复 · 1134 次阅读

进化稳定策略(evolutionarily stable strategy,ESS),指种群的大部分成员所采取某种策略,这种策略的好处为其他策略所不及。动物个体之间常常为各种资源(包括食物、栖息地、配偶等)竞争或合作,但竞争或合作不是杂乱无章的,而是按一定行为方式(即策略)进行的。

进化博弈理论来自于达尔文的生物进化论,并是社会学和经济学中一个非常重要的理论。


一个通俗易懂的例子:ESS 进化稳定策略

其他有趣易懂的资料:
进化上的稳定策略---鹰与鸽子

以下是“耶鲁大学公开课:博弈论 - 第12课:社会公约,侵略,和周期”一些笔记。


Evolutionary Stability Strategy的定义之一:

在一个2-player,对称策略中,纯策略 s 是 ES 的,那么它满足:

1)如果 (s, s) 是 NE,那么 u(s,s) >= u(s', s'),在对所有 s‘,s’表示突变策略,并且

2)如果 (s, s) 不是严格的 NE,也就是 u (s,s) >= u (s,s') ,存在 u (s,s) = u (s,s') 的策略,那么必须 u (s,s‘) > u (s',s')

Hawk-Dove (同物种的策略)

问题描述:假定有个种群中共有两种类型(实际决不会只有两种)的个体,一种是鹰型,一种是鸽子型(记住,这是与鹰和鸽子这两种鸟毫不相干的一种比喻)。鹰搏斗起来总是全力以赴、孤注一掷,除非身受重伤,否则决不肯退却;而鸽子却只是以风度高雅的惯常方式进行威胁恫吓,不会造成任何伤亡。如果鹰与鸽子相遇,鸽子立即逃之夭夭,因此鸽子是不会受伤的。但是如果鹰同鹰进行搏斗,它们一直要斗到其中的一只身受重伤或者死亡方才罢休。

H D
H v-c/2, v-c/2 v, 0
D 0, v v/2, v/2

(Prize v > 0, Cost of fight c > 0)

  1. is Dove an ESS?
    • (D,D) is NE? No, so it is not ESS?
  2. Is H and ESS?
    • if v>c, H is an ESS.
  3. if c > V?

假设一个对称混合NE为U(p, 1-p)

u(h, p) = p(v-c)/2 + (1-p)/v
u(d, p) = p*0 + (1-p)v/2

求得 p = v/c

Identification: we can tell what v/c is from data!!

结论:我们可以通过数据来算出v/c


一个三方参与的game,类似于石头剪子布的游戏

S B T
S 1,1 v,0 0,v
B 0,v 1,1 v,0
T v,0 0,v 1,1

(1< V< 2)

唯一可能的ESS是 u(1/3,1/3,1/3),pay off 是 (1+v)/3

但是因为u(s,s)的收益是1,大于u(1/3,1/3,1/3),所以唯一存在的ESS策略也不是stable的。

所以不存在ESS。在自然界中意义在于,是一个不断循环的过程。

自然选择,并不是一个绝对的大自然筛选,存在群体博弈,而个体的变异和选择又是随机化的。


链接:
http://u2.github.io/Game%20of%20Theory/ESS.html
http://oyc.yale.edu/economics/econ-159/lecture-11
http://open.163.com/movie/2007/7/M/T/M6GOEJOME_M7KDEF0MT.html